Tìm n thỏa mãn \(6C_n^3=120\).
3 5 6 14 Hướng dẫn giải:
\(C_n^3=\frac{120}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=20\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{3!}=20\)\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=120\)\(\Leftrightarrow n^3-3n^2+2n-120=0\) \(\Leftrightarrow\left(n-6\right)\left(n^2+3n+20\right)=0\)
Vì n nguyên dương nên từ phương trình trên suy ra \(n=6\)