Trong khai triển nhị thức \(\left(2x+y\right)^{15}\), hệ số của \(x^{10}y^5\) là bao nhiêu?
\(2^5C_{15}^{10}\) \(2^5C_{15}^5\) \(2^{10}C_{15}^5\) \(2^{10}C_{15}^{11}\) Hướng dẫn giải:Theo công thức triển khai nhị thức:
\(\left(a+b\right)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+...+C^k_na^{n-k}b^k+...+C^{n-1}_nab^{n-1}+C^n_nb^n\)
Áp dụng vào triển khai nhị thức \(\left(2x+y\right)^{15}\), số hạng chứa phần biến \(x^{10}y^5\) là \(C^{15-10}_{15}.\left(2x\right)^{15-5}y^5\).
Vậy hệ số của \(x^{10}y^5\) là \(2^{10}C^5_{15}\).