Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2sinx-1}{sinx+2}\) là
$-3$. $\dfrac{1}{3}$. $2$. $-\dfrac{1}{2}$. Hướng dẫn giải:\(y=\frac{2\sin x-1}{\sin x+2}=\frac{2\left(\sin x+2\right)-5}{\sin x+2}=2-\frac{5}{\sin x+2}\)
Cách 1:
Đặt \(t=\sin x\), với \(-1\le t\le1\)
\(y=2-\frac{5}{t+2}\)
\(y'=\frac{5}{\left(t+2\right)^2}>0\)
y' > 0 với mọi t nên hàm số đồng biến. Vậy giá trị lớn nhất của y trên [-1; 1] là tại t = 1 (ứng với \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)), khi đó \(y=2-\frac{5}{1+2}=\frac{1}{3}\)
Cách 2:
Ta có \(-1\le\sin x\le1\) => \(1\le\sin x+2\le3\)
=> \(-5\le-\frac{5}{\sin x+2}\le-\frac{5}{3}\)
=> \(2-5\le2-\frac{5}{\sin x+2}\le2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN = 1/3