Hàm số $y=2x^{3}-3(m+2)x^{2}+6(m+1)x-3m+6$ đồng biến trên $(5;+\infty)$ khi
$m \leq 8$. $m \geq 4$. $m \leq 4$. $m \geq 0$. Hướng dẫn giải:
\(y'=6x^2-6\left(m+2\right)x+6\left(m+1\right)=6\left[x^2-\left(m+2\right)x+m+1\right]\)
Dễ nhận thấy tổng các hệ số của $y'$ bằng 0 nên $y'$ có hai nghiệm là $1$ và $m+1$. Khi đó $y'$ phân tích thành:
\(y'=6\left(x-1\right)\left(x-m-1\right)\)
Để hàm số $y$ đồng biên trên \(\left(5;+\infty\right)\) thì \(y'\ge0\) với \(x\in\left(5;+\infty\right)\).
Điều kiện là cả hai nghiệm của $y'$ đều \(\le5\). Hay là: \(m+1\le5\) => \(m\le4\).