Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-5$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên (0;2), nghịch biến trên ($-\infty $;0) và (2;+$\infty $).Hàm số đồng biến trên ($-\infty $;0) và (2;+$\infty $), nghịch biến trên (0;2).Hàm số đồng biến trên (-1;2), nghịch biến trên ($-\infty $;-1) và (2;+$\infty $).Hàm số đồng biến trên (-$\infty $;-1) và (2;+$\infty $),nghịch biến trên (-1;2).Hướng dẫn giải:Tập xác định D = \(\mathbb{R}\)
Ta có y' = $-3x^{2}+6x = -3x(x-2)$
$y' = 0 \Leftrightarrow x= 0; x=2$
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên (0;2), nghịch biến trên (-$-\infty $;0) và (2;+$-\infty $)