Cho vectơ \(\overrightarrow{v}\ne\overrightarrow{0}\) và phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{v}}\). Điểm M có ảnh là M' qua phép biến hình \(T_{\overrightarrow{v}}\). Hỏi phép biến hình nào sau đây biến điểm M' thành điểm M?
\(T_{\overrightarrow{v}}\)\(T_{-\overrightarrow{v}}\)\(T_{\frac{1}{2}\overrightarrow{v}}\)\(T_{-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}}\)Hướng dẫn giải:Hai phép biến hình \(T_{\overrightarrow{v}}\) và \(T_{-\overrightarrow{v}}\) là ngược của nhau.
Cách khác: Giả sử \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\) và \(T_{\overrightarrow{u}}\left(M'\right)=M\) . Như vậy \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{M'M}=\overrightarrow{u}\), do đó \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{M'M}=\overrightarrow{0}\)
Do đó \(\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{v}\).