Cho phương trình \(\sqrt{3}\sin3x-\cos3x=\sqrt{2}\).
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?
\(\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\).\(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\).\(\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}\).\(\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\dfrac{3\pi}{4}\).Hướng dẫn giải:\(\sqrt{3}\sin3x-\cos3x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\sin3x-\frac{1}{2}\cos3x=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (*) (chia cả hai vế cho 2)
- Cách 1: Chuyển về hàm sin:
(*) \(\Leftrightarrow\cos\frac{\pi}{6}\sin3x-\sin\frac{\pi}{6}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
- Cách 2: Chuyển về hàm cos:
(*) \(\Leftrightarrow\sin\frac{\pi}{3}\sin3x-\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}\)