Cho phương trình:
\(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\)
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?
\(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}\)\(\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{3}\)\(\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\)\(\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\)Hướng dẫn giải:\(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}\) (*) (chia cả hai vế cho \(\sqrt{1+3}=2\))
- Cách 1: chuyển về hàm sin:
(*) \(\Leftrightarrow\cos\frac{\pi}{3}\sin x+\sin\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}\)
- Cách 2: Chuyển về hàm cos:
(*) \(\Leftrightarrow\sin\frac{\pi}{6}\sin x+\cos\frac{\pi}{6}\cos x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{3}\)