Cho phương trình \(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\)
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?
\(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}\).\(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{2}\).\(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\).\(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\pi\right)\).Hướng dẫn giải:\(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=1\) (*)
Cách 1: chuyển về phương trình sin:
(*) \(\Leftrightarrow\sin x.\cos\frac{\pi}{4}-\cos x.\sin\frac{\pi}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}\)
Cách 2: chuyển về phương trình cos:
(*) \(\Leftrightarrow\sin x.\sin\frac{\pi}{4}-\cos x.\cos\frac{\pi}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-\left(\cos x.\cos\frac{\pi}{4}-\sin x.\sin\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\cos x.\cos\frac{\pi}{4}-\sin x.\sin\frac{\pi}{4}=-1\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\pi\right)\)