Giải phương trình \(6\cos^2x+5\sin x-2=0\).
\(x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)\(x=-\dfrac{7\pi}{6}-2k\pi\) với \(k\in Z.\)\(x=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;x=\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)\(x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;x=-\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)Hướng dẫn giải:Thay \(\cos^2x=1-\sin^2x\) để đưa phương trình về dạng bậc hai đối với sin x.
\(6\left(1-\sin^2x\right)+5\sin x-2=0\)
\(\Leftrightarrow-6\sin^2x+5\sin x+4=0\)
Đặt \(\sin x=t\) với \(-1\le t\le1\), ta được phương trình đối với t:
\(-6t^2+5t+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=\frac{4}{3}\left(loại\right)\\t=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
Vậy \(\sin x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sin x=sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\pi+\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\) (với \(k\in\mathbb{Z}\))
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\)