Giải phương trình \(8\sin x.\cos x.\cos\left(2x\right)=-1\).
\(x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)\(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\)\(x=-\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2};x=\dfrac{7\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\)\(x=-\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{12};x=\dfrac{7\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{12}\) với \(k\in Z.\)Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức góc nhân đôi: \(2\sin a.\cos a=\sin\left(2a\right)\), ta biến đổi như sau:
\(8\sin x.\cos x.\cos\left(2x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2\sin x.\cos x\right).\cos\left(2x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow4\sin\left(2x\right).\cos\left(2x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2\sin\left(4x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(4x\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(4x\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}4x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\\4x=\pi+\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\) (với \(k\in\mathbb{Z}\))
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\\x=\frac{7\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\end{array}\right.\) (với \(k\in\mathbb{Z}\))