Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\). Hỏi với điều kiện nào thì xảy ra đẳng thức độ dài sau: \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng hướng Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có hướng ngược nhau Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng phương Khi giá của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau Hướng dẫn giải:Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có phương khác nhau thì ta luôn có:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|< \left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\) (bất đẳng thức tam giác)
Khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng nhau thì:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|< \left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
Và khi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng thì:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)