Một lò xo có độ cứng k = 1 N/cm treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo có chiều dài là 22,5 cm và 27,5 cm. Cho \(g = 10 m/s^2\). Chu kì dao động của con lắc khi treo đồng thời hai vật là
\(\pi/3 s. \) \(\pi/5 s.\) \(\pi/4 s.\) \(\pi/2 s.\) Hướng dẫn giải:\(m_2 = 3m_1.\)
Treo vật m1: \(\Delta l_{01} = l_1-l_0 = \frac{m_1g}{k}.(1)\)
Treo vật m2: \(\Delta l_{02} = l_2-l_0 = \frac{m_1g}{k}.(2)\)
=> \(\frac{\Delta l_{01}}{\Delta l_{02}} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{3}.\)
=> \(\frac{l_1-l_0}{l_2-l_0} = \frac{1}{3} => 3l_1 -l_2 = 2l_0.\)
=> \(l_ 0 = \frac{3.22,5-27,5}{2}= 20cm.\)
Thay vào (1) => \(\Delta l_{01} = 2,5 cm.\)
Treo vật m = m1 + m2 = 4m1: \(\Delta l_{0} = \frac{m}{g} = 4\Delta l_{01} = 10cm.\)
Chu kì dao động của con lắc khi treo cả hai vật là \(T = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}} = 2\sqrt{\Delta l_0}= = 0,2 \pi(s).\)
=> \(f = \frac{1}{T} = \frac{\pi}{5} Hz.\)