Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Charlotte Grace

Trong mặt phẳng vớ hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25 và đường thẳng d: x - 2y + 15 = 0. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) và đỉnh A thuộc đưởng thẳng d. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 6 2020 lúc 22:05

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=5\)

Hình vuông ngoại tiếp đường tròn \(\Rightarrow AB=2R=10\)

Gọi M là tiếp điểm của (C) và AB \(\Rightarrow\) M là trung điểm AB và \(IM=R=\frac{AB}{2}=5\) ; \(AM=\frac{AB}{2}=5\)

Do A thuộc d nên tọa độ có dạng: \(A\left(2a-15;a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(2a-17;a-1\right)\)

Áp dụng Pitago: \(AM^2+IM^2=IA^2\Rightarrow\left(2a-17\right)^2+\left(a-1\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow5a^2-70a+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(-3;6\right)\left(loại\right)\\A\left(1;8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(1;-7\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình BI qua I và vuông góc AI có dạng:

\(1\left(x-2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-7y+5=0\)

\(\Rightarrow B\left(7b-5;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(7b-7;b-1\right)\)

\(IB^2=IA^2=50\Rightarrow\left(7b-7\right)^2+\left(b-1\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(-5;0\right)\\B\left(9;2\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Diem Trang Le
Xem chi tiết
Charlotte Grace
Xem chi tiết
Vũ Thị Phương
Xem chi tiết
Banhthi
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Vương
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết