Bunhiacopxki:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Cho 3 số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=2, chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+a+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+a+b+c}\le2\)
Cho các số thực không âm a. b. c thỏa mãn a + b + c = 3
TÌm GTLN của P = \(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=2\) .Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=2, chứng minh rằng:\(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+a+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+a+b+c}\le\sqrt{2}\)
cho bốn số thực dương a,b,c,d chứng minh rằng \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\le\right)}\le\sqrt{ab}\)
cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=1\) .Chứng minh rằng \(-\sqrt{3}\le a+b+c\le\sqrt{3}\) Đẳng thức xảy ra khi nào ?
