Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD ( D∈AC) . Kẻ DE vuông góc với BC ( E∈BC) . Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a, AB = BE

b, Tam giác CDF là tam giác cân

c, AE song song với CF

Giúp mình với ạ , mình đang cần gấp , rất cảm ơn sự giúp đỡ của các bạn :<

Answer 1

a) Xét △ABD và △DBE có

BD : cạnh chung

góc ABD = góc DBE ( gt )

⇒ △ABD = △DBE ( ch - gn )

⇒ BA = BE ( 2 cạnh t/ứng ) ⇒ △BAE cân

⇒ AD = DE ( 2 cạnh t/ứng )

b) Xét △ADF và △EDC có

góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )

AD = DE ( cma )

⇒ △ADF = △EDC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

⇒ DF = DC ( 2 cạnh t/ứng )

⇒ △DEF cân

Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC

mà BA = BE ; AF = EC

⇒ BF = BC ⇒ △BFC cân tại B

c) △BAE cân có : góc A + góc B + góc E = \(180^0\)

mà góc A = góc E

⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)

△BFC cân có :

góc F + góc B + góc C = \(180^0\)

mà góc F = góc C

⇒ góc F = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc F mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AE // FC