a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có
AC=AD(gt)
AB chung
Do đó: ΔABC=ΔABD(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABC=ΔABD(cmt)
⇒BC=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBCD có BC=BD(cmt)
nên ΔBCD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{C}=60^0\)(gt)
nên ΔBCD đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{B}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=30^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là AC
nên \(AC=\frac{BC}{2}\)(trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 bằng một nửa cạnh huyền)
hay \(BC=8cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=8^2-4^2=48\)
hay \(AB=\sqrt{48}=4\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(AB=4\sqrt{3}cm\)
