Question

Cho pt : x² + 2(m+1)x - 2m⁴ +m² =0

a, giải pt khi m=1

b, tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho (m-1)x₁ +x₁x₂ + (m-1)x₂ = -1

Answer 1

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+4x-1=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=5\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{5}$

$\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{5}$

b)

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(-2m^4+m^2)>0\Leftrightarrow 2m^4+2m+1>0(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=-2m^4+m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(m-1)x_1+x_1x_2+(m-1)x_2=-1$

$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -2(m-1)(m+1)+(-2m^4+m^2)=-1$

$\Leftrightarrow -2m^4-m^2+3=0$

$\Leftrightarrow (1-m^2)(2m^2+3)=0$

$\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào $(1)$ thấy 2 giá trị đều thỏa mãn.