Violympic toán 9

Vo Thi Minh Dao

cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=1\) .Chứng minh rằng \(-\sqrt{3}\le a+b+c\le\sqrt{3}\) Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2020 lúc 18:41

\(1=a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}\le a+b+c\le\sqrt{3}\)

\(a+b+c=-\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(a+b+c=\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
trần trác tuyền
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Yến Tử
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Gia An Ho
Xem chi tiết