Violympic toán 9

Natsu Dragneel 2005

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị biểu thức P = ( a - 2 )2015 + ( b - 3 )2016 + ( c - 4 )2017

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 11 tháng 6 2020 lúc 21:43

\(a+b+c=9\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(27=a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le81\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=3\)

\(\Rightarrow P=1^{2015}+0^{2016}-1^{2017}=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN