Bài 1:
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Ta có: ΔAHB∼ΔBCD(cmt)
⇒\(\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac{HB}{CD}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(\frac{AH}{9}=\frac{12}{BD}\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=12^2+9^2=225\)
hay \(BD=15cm\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH}{9}=\frac{12}{15}\)
hay \(AH=\frac{12\cdot9}{15}=\frac{108}{15}=7,2cm\)
Vậy: AH=7,2cm
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2=12^2-7,2^2=92,16\)
hay \(HB=\sqrt{92,16}=9,6cm\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BD)
nên \(S_{AHB}=\frac{AH\cdot HB}{2}=\frac{7,2\cdot9,6}{2}=34,56\left(cm^2\right)\)
Vậy: Diện tích của tam giác AHB là 34,56cm2
Bài 2:
Ta có: \(x^2+8x+2020\)
\(=x^2+8x+16+2004\)
\(=\left(x+4\right)^2+2004\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+2004\ge2004\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
hay x=-4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2+8x+2020\) là 2004 khi x=-4
