Violympic toán 8

Trâm Anhh

Phiền các bác giúp em ạ, bài em để ở dưới :(((

Cát Cát Trần
25 tháng 8 2020 lúc 13:38

Câu 1:

Ta có: \(\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\)

Lại có: b2 + 1 ≥ 2b

\(\frac{a}{1+b^2}\ge\:a-\frac{ab^2}{2b}\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}\ge\: a-\frac{ab}{2}\)

dấu bằng xảy ra khi b = 1

Chứng minh tương tự, có \(\frac{b}{1+c^2}\ge\:b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge\:c-\frac{ac}{2}\)

⇒ VT ≥ a + b + c - \(\frac{ab+ac+bc}{2}\) dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 (1)

Lại có : (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ac)

⇒ ab + bc + ac ≤ 3 dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 (2)

từ (1) và (2) ⇒ đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
tranxuanrin
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Forever Young
Xem chi tiết
Mr.Zoom
Xem chi tiết
tranxuanrin
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Ngọcc Hà
Xem chi tiết
tranxuanrin
Xem chi tiết