Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

hằng hồ thị hằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A(1;2), B(0;-1) và C(-1;3).

1/ Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng BC, tính diện tích ΔABC

2/ Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

3/ Viết phương trình thẳng đi qua O và cắt AB, AC tại M, N sao cho O là trung điểm của M,N

Giúp mình với mng!!!

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 6 2020 lúc 21:57

a/ \(\overrightarrow{CB}=\left(1;-4\right)\Rightarrow BC=\sqrt{17}\)

Phương trình BC: \(4\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+y+1=0\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC \(\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH: \(1\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-4y+7=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+1=0\\x-4y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{11}{17};\frac{27}{17}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-\frac{28}{17};-\frac{7}{17}\right)\Rightarrow AH=\frac{7\sqrt{17}}{17}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{7}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 6 2020 lúc 22:06

2/ \(\overrightarrow{CA}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:

\(1\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

Đường tròn tâm B tiếp xúc AC khi và chỉ khi:

\(R=d\left(B;AC\right)=\frac{\left|0.1+2.\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{7}{\sqrt{5}}\)

Phương trình đường tròn: \(x^2+\left(y+1\right)^2=\frac{49}{5}\)

3/ \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) pt AB:

\(3\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-1=0\)

M thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;3m-1\right)\)

N thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(N\left(5-2n;n\right)\)

O là trung điểm của MN nên: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5-2n=0\\3m-1+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{7}\\n=\frac{16}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-\frac{3}{7};-\frac{16}{7}\right)\\N\left(\frac{3}{7};\frac{16}{7}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(\frac{6}{7};\frac{32}{7}\right)=\frac{2}{7}\left(3;16\right)\)

Phương trình MN: \(16\left(x+\frac{3}{7}\right)-3\left(y+\frac{16}{7}\right)=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Shinning
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Banhthi
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Man Bat
Xem chi tiết
Trần Khang
Xem chi tiết
Lê Thanh Tuyền
Xem chi tiết
Vũ Thị Phương
Xem chi tiết