Question

Cho x > 0 , y > 0 , z > 0 thỏa mãn x²⁰¹³ + y²⁰¹³ + z²⁰¹³ = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x² + y² + z²

Answer 1

\(x^{2013}+x^{2013}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2013]{x^{2013}.x^{2013}}=2011.x^2\) (2011 số 1)

Tương tự: \(2y^{2013}+2011\ge2013y^2\) ; \(2z^{2013}+2011\ge2013z^2\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}\right)+6033\ge2013\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)

\(M_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)