Câu hỏi của Natsu Dragneel 2005

Question

Cho x > 0 , y > 0 , z > 0 thỏa mãn x2013 y2013 z2013 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 y2 z2

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x^{2013} x^{2013} 1 1 ... 1\ge2011\sqrt[2013]{x^{2013}.x^{2013}}=2011.x^2$ (2011 số 1)

Tương tự: $2y^{2013} 2011\ge2013y^2$ ; $2z^{2013} 2011\ge2013z^2$

Cộng vế với vế:

$2\left(x^{2013} y^{2013} z^{2013}\right) 6033\ge2013\left(x^2 y^2 z^2\right)$

$\Rightarrow x^2 y^2 z^2\le3$

$M_{max}=3$ khi $x=y=z=1$Câu trả lời: $x^{2013} x^{2013} 1 1 ... 1\ge2011\sqrt[2013]{x^{2013}.x^{2013}}=2011.x^2$ (2011 số 1)

Tương tự: $2y^{2013} 2011\ge2013y^2$ ; $2z^{2013} 2011\ge2013z^2$

Cộng vế với vế:

$2\left(x^{2013} y^{2013} z^{2013}\right) 6033\ge2013\left(x^2 y^2 z^2\right)$

$\Rightarrow x^2 y^2 z^2\le3$

$M_{max}=3$ khi $x=y=z=1$

Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM