Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Natsu Dragneel 2005

Cho x > 0 , y > 0 , z > 0 thỏa mãn x2013 + y2013 + z2013 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 + y2 + z2

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 6 2020 lúc 22:23

\(x^{2013}+x^{2013}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2013]{x^{2013}.x^{2013}}=2011.x^2\) (2011 số 1)

Tương tự: \(2y^{2013}+2011\ge2013y^2\) ; \(2z^{2013}+2011\ge2013z^2\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}\right)+6033\ge2013\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)

\(M_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN