Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Ánh Dương

Cho (P): y=x\(^2\), (d):y=mx+2

a) Cmr: với mọi m (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm ở hai phía của trục Oy

b) Gọi C là giao điểm của (d) với trục tung. Tìm m để \(S_{OAC}=2S_{OBC}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 6 2020 lúc 15:05

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-mx-2=0\) (1)

Do \(ac=-2< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung với mọi m

Tọa độ C thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+2\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(0;2\right)\)

Từ O hạ OH vuông góc AB \(\Rightarrow\) OH là đường cao chung của \(\Delta OAC\)\(\Delta OBC\)

\(S_{OAC}=2S_{OBC}\Leftrightarrow\frac{1}{2}OH.AC=2.\frac{1}{2}.OH.BC\Rightarrow AC=2BC\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_C\right)^2=4\left(x_B-x_C\right)^2+4\left(y_B-y_C\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x_A^2+\left(mx_A+2-2\right)^2=4x_B^2+4\left(mx_B+2-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x_A^2=4\left(m^2+1\right)x_B^2\)

\(\Leftrightarrow x^2_A=4x_B^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=2x_B\left(loại\right)\\x_A=-2x_B\end{matrix}\right.\) (loại do \(x_A;x_B\) trái dấu)

Kết hợp Viet ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=m\\x_A=-2x_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_B=m\\x_A=-2x_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2m\\x_B=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_Ax_B=-2\Rightarrow-2m^2=-2\Rightarrow m=\pm1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành An
Xem chi tiết
hjfhjm,
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh Châu
Xem chi tiết
moi thu toi love
Xem chi tiết
Nghĩa Tuấn
Xem chi tiết
moi thu toi love
Xem chi tiết
Thảo Xấu Gái
Xem chi tiết
Yến Nguyễn
Xem chi tiết