Bài 1: Giới hạn của dãy số

Trần Văn Đồng

tìm lim (1/căn(n^2+1) +1/căn(n^2+2) + ...+ 1/căn(n^2+n)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 6 2020 lúc 15:33

Đặt \(S=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)

\(n^2+1< n^2+2< ...< n^2+n\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}>\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}>...>\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)

\(\Rightarrow\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}>\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\sqrt{n^2+n}\)

\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}< \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)

\(\Rightarrow\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}< S< \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\)

\(lim\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=lim\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=1\)

\(\Rightarrow lim\left(S\right)=1\) theo nguyên lý kẹp

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Ngoc Chau
Xem chi tiết
Ngoc Chau
Xem chi tiết
dang thi khanh ly
Xem chi tiết
Nguyễn Oanh
Xem chi tiết
Ngoc Chau
Xem chi tiết