Question

1/ Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 12km/h, nửa còn lại với vận tốc v₂ nào đó. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h. Hãy tính vận tốc v₂

2/ Một ô tô chuyển động trên chặng đường gồm 3 đoạn liên tiếp cùng chiều dài. Vật tốc của xe trên mỗi đoạn là v₁= 12m/s; v₂= 8m/s và v₃= 16m/s. Tính vận tốc trung bình của ôtô cả chặng đường

Answer 1

1) Gọi S là chiều dài quãng đường người đó phải đi

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu: \(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}=\frac{S}{2.12}=\frac{S}{24}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại: \(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(v_{tb}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{2.24.v_2}{24+v_2}=\frac{48.v_2}{24+v_2}\)

\(\Leftrightarrow8=\frac{48v_2}{24+v_2}\Leftrightarrow8\left(24+v_2\right)=48v_2\)

\(\Leftrightarrow192+8v_2=48v_2\Leftrightarrow40v_2=192\)

\(\Rightarrow v_2=\frac{192}{40}=4,8\left(\frac{km}{h}\right)\)

Answer 2

2) Gọi S là chiều dài của 1 đoạn đường.

Thời gian ô tô đi hết đoạn 1 là : \(t_1=\frac{S}{v_1}=\frac{S}{12}\left(s\right)\)

Thời gian ô tô đi hết đoạn 2 là: \(t_2=\frac{S}{v_2}=\frac{S}{8}\left(s\right)\)

Thời gian ô tô đi hết đoạn 3 là : \(t_3=\frac{S}{v_3}=\frac{S}{16}\left(s\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả chặng đường :

\(v_{tb}=\frac{S+S+S}{t_1+t_2+t_3}=\frac{3S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{8}+\frac{S}{16}}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{3}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=\frac{3}{\frac{13}{48}}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\frac{144}{13}\left(\frac{m}{s}\right)\)