Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Lê Thanh Nhàn

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.

a) Vẽ (P): y = \(\frac{x^2}{2}\)

b) CMR: Khi m thay đổi, các đường thẳng \(y=mx-\frac{1}{8}\left(4m-1\right)\) luôn đi qua 1 điểm cố định của (P)

Giúp mk câu câu b vs

Lê Thanh Nhàn
8 tháng 6 2020 lúc 15:06
Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 6 2020 lúc 15:24

Giả sử tọa độ điểm cố định là họ đường thẳng d đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=mx_0-\frac{1}{8}\left(4m-1\right)\) ; \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow4m\left(2x_0-1\right)-8y_0+1=0\); \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\-8y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)\)

Thay tọa độ A vào (P) thỏa mãn \(\Rightarrow A\in\left(P\right)\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định A thuộc (P)

Cách 2: phương trình hoành độ giao điểm d và (P):

\(\frac{1}{2}x^2=mx-\frac{1}{8}\left(4m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8mx+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-1-4m\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1-4m\right)=0\) (1)

Với mọi m pt (1) luôn có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow\) với mọi m thì d luôn cắt (P) tại điểm có tọa độ \(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)\) hay d luôn đi qua 1 điểm cố định của (P)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Danh An
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
nguyễn rose
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Phạm Hương
Xem chi tiết
Thuyền nhỏ Drarry
Xem chi tiết
Đạt Lê Thành
Xem chi tiết