Question

Tìm m để phương trình x²-5x-m+7=0 có hai nghiệm x₁,x₂ thõa mạn hệ thức x₁²+x₂²=13

Answer 1

Xét pt : x²-5x-m+7=0

có \(\Delta\)= b² - 4ac = (-5)² - 4.1.(m-7) = 25- 4m + 28 = 53 - 4m

để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\\53-4m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) m < \(\frac{53}{4}\)

Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=-m+7\end{matrix}\right.\)

Theo bài ta có

x₁² + x₂² = 13

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=13\)

\(\Leftrightarrow5^2-2.\left(-m+7\right)\) = 13

\(\Leftrightarrow25+2m-14=13\)

\(\Leftrightarrow2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn m <\(\frac{53}{4}\))

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm