Chương III - Góc với đường tròn

boy lạnh lùng

cho biểu thức p = \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}\)

a) Tìm điều kiện xác định của P . Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P = 1

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
6 tháng 6 2020 lúc 22:12

a) \(ĐKXĐ:x\ne4\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{3.\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)+9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{-x+2\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Vậy \(P=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\left(x\ne4\right)\)

Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=1\)

\(\Rightarrow3-\sqrt{x}=\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=\frac{25}{4}\frac{5}{4}\) thì \(P=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 6 2020 lúc 22:14

a) ĐKXĐ: \(x\ne4\)

Ta có: \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-6-x-\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{3-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b) Đặt P=1

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}=\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow5-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)(tm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TFBoys
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Anh
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
Chi Vũ Khánh
Xem chi tiết
Trần Thảo Vân
Xem chi tiết
Đậu Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết