Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

nguyễn hoàng lê thi

13. Đơn giản biểu thức sau E = cotx + sinx / 1+cosx

17. Biết sin a= 5/13 , cos b =3/5 ( π/2 <a < π ; 0 < b < π/2). Hãy tính sin(a +b)

18. Cho cot = π/14=a. Tính K = sin 2π /7 + sin 4π/7 + sin 6π/7

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 6 2020 lúc 23:54

\(E=\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{1}{sinx}\)

17.

\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{12}{13}\)

\(0< b< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sinb>0\Rightarrow sinb=\sqrt{1-cos^2b}=\frac{4}{5}\)

\(sin\left(a+b\right)=sina.cosb+cosa.sinb=\frac{5}{13}.\frac{3}{5}-\frac{12}{13}.\frac{4}{5}=-\frac{33}{65}\)

18.

\(K=sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{6\pi}{7}+sin\frac{4\pi}{7}\)

\(\Leftrightarrow K.sin\frac{\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{4\pi}{7}+sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{6\pi}{7}\)

\(=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{3\pi}{7}+cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{5\pi}{7}+cos\frac{5\pi}{7}-cos\frac{7\pi}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}-cos\pi\right)=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}+1\right)=\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{\pi}{14}-1+1\right)=cos^2\frac{\pi}{14}\)

\(\Leftrightarrow K.2.sin\frac{\pi}{14}.cos\frac{\pi}{14}=cos^2\frac{\pi}{14}\)

\(\Leftrightarrow2K=\frac{cos\frac{\pi}{14}}{sin\frac{\pi}{14}}=cot\frac{\pi}{14}=a\Rightarrow K=\frac{a}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Tuan Anh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
yến
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
MONKEY.D.LUFFY
Xem chi tiết
Nhiên An Trần
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết