Question

Cho các số thức dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=6.

CMR:\(\frac{b+c+1}{5+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6\)

Answer 1

Đặt vế trái là P

\(P=\frac{b+c+1}{a+5}+1+\frac{c+a+4}{b+2}+1+\frac{a+b+3}{c+3}+1-3\)

\(P=\frac{a+b+c+6}{a+5}+\frac{a+b+c+6}{b+2}+\frac{a+b+c+6}{c+3}-3\)

\(P=\frac{12}{a+5}+\frac{12}{b+2}+\frac{12}{c+3}-3\)

\(P\ge\frac{12.9}{a+b+c+10}-3=\frac{12.9}{6+10}-3=\frac{15}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{10}{3}\\c=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Đề bài sai :)