ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(\frac{1-5x}{x-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow1-5x\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow1-5x-x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-6x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-6x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow-6x\cdot\frac{-1}{6}\le-2\cdot\frac{-1}{6}\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)
Vậy: S={\(x\ne1\)|\(x\le\frac{1}{3}\)}
Thay thế dấu bất đẳng thức bằng một dấu bằng, để chúng ta có thể giải nó như một phương trình bình thường.
\(\frac{1-5x}{x-1}=1\left(đkxđ:x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow1-5x=x-1\\ \Leftrightarrow1-5x-x+1=0\\ \Leftrightarrow2-6x=0\\ \Leftrightarrow x=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Từ các giá trị của x ở trên, chúng ta có 3 trường hợp
\(x\le\frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\le x\le1\\ x\ge1\)
TH1: \(x\le\frac{1}{3}\)
Hãy chọn x = 0, thế vào có: \(\frac{1-5\cdot0}{0-1}\ge1\)
Sau khi đơn giản hóa nhận được \(-1\ge1\Rightarrow\left(loại\right)\)
TH2: \(\frac{1}{3}\le x\le1\)
Hãy chon \(x=\frac{2}{3}\), thế vào có: \(\frac{1-5\cdot\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-1}\ge1\)
Sau khi đơn giản hóa nhận được: \(7\ge1\left(lấy\right)\)
TH3: \(x\ge1\)
Hãy chon \(x=2\) , thế vào có: \(\frac{1-5\cdot2}{2-1}\ge1\)
Sau khi đơn giản hóa nhận được: \(-9\ge1\left(loại\right)\)
Nên : \(\frac{1}{3}\le x\le1\)
Mà ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Vậy \(\frac{1}{3}\le x< 1\)
