Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Julian Edward

Cho (C): \(x^2+y^2-6x+4y-12=0\)

a) Tìm pt đg thg song song d: 3x-4y-2=0 cắt (C) tại 2 điểm A, B mà AB=8

b) Tìm m để Δ: 3x+4y+m=0 là tiếp tuyến của (C)

c) Tìm gđ của (C) và đg thg Δ': \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-2-t\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 6 2020 lúc 17:39

Đường tròn tâm \(I\left(3;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;AB\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=3\)

d' song song d nên pt có dạng: \(3x-4y+c=0\) (với \(c\ne-2\))

\(d\left(I;d'\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3.3-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|c+17\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-32\end{matrix}\right.\)

Vậy pt d': \(3x-4y-32=0\)

b/ \(\Delta\) là tiếp tuyến (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.3+4.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\Leftrightarrow\left|m+1\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=24\\m=-26\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+24=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)

c/ Thay tọa độ đường thẳng vào pt (C) được:

\(\left(3+2t\right)^2+\left(-2-t\right)^2-6\left(3+2t\right)+4\left(-2-t\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow5t^2-25=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{5}\)

Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(3+2\sqrt{5};-2-\sqrt{5}\right)\\B\left(3-2\sqrt{5};-2+\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
huyen chinh ngo
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Hà Như Thuỷ
Xem chi tiết