a) Xét ΔABC có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{C}+2\cdot\widehat{C}=180^0-30^0=150^0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\widehat{C}=150^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=\frac{150^0}{3}=50^0\)
Ta có: \(\widehat{A}=2\cdot\widehat{C}\)(gt)
hay \(\widehat{A}=2\cdot50^0=100^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\left(100^0>50^0>30^0\right)\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{A}\) là BC
và cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là AB
nên BC>AB>AC(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Sửa đề: So sánh HB và HC
Xét ΔABC có:
HB là hình chiếu của AB trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
mà AB>AC(cmt)
nên HB>HC(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
c) Xét ΔMBC có
HB là hình chiếu của MB trên BC
HC là hình chiếu của MC trên BC
mà HB>HC(cmt)
nên MB>MC
