Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Nguyễn thị Phụng

Câu 1: Tìm các giới hạn sau :

a) lim \(\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}\)

b) lim \(\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}\) ( x \(\rightarrow\) 0 )

Câu 2: Cho hàm số y = f (x ) = \(\frac{x+1}{2x-1}\) có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình 6x + 2y - 1 = 0

Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số

a) y = sin2 2x ;

b) y = x4 - 2x2 + 1 ;

c) y = \(\frac{3x-1}{x+2}\) ;

d) y = \(\left(x^2+x+1\right)^{10}\)

e) y = \(\sqrt{2x^2-x+3}\)

HELP ME !!!!!

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 6 2020 lúc 18:26

Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:

1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)

Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn

3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)

b/ \(y'=4x^3-4x\)

c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)

d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)

e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 6 2020 lúc 22:40

Câu 2:

\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)

a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)

b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)

\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)

Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)

c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=-3x-1\)

d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)

Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3

\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc Nhả Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Chí Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Hạ Tâm
Xem chi tiết
Bùi Hoàng Phúc Nguyên
Xem chi tiết