Question

Cho x,y >0 và \(x-y\ge1\). Tìm GTLN của:

\(P=\frac{4}{x}-\frac{1}{y}\)

Answer 1

\(P=\frac{4}{x}-\frac{1}{y}\le\frac{4}{y+1}-\frac{1}{y}=\frac{3y-1}{y^2+y}=\frac{y^2+y-y^2+2y-1}{y^2+y}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2+y}\le1\)

\(P_{max}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)