Violympic toán 9

tran xuân phương

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn : x+y=6

Tìm GTNN của : \(P=x^2+y^2+\frac{36}{xy}\)

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
3 tháng 6 2020 lúc 21:40

\(6=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le9\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{9}\)

\(P=x^2+y^2+\frac{36}{xy}\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+36.\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{2}.6^2+36.\frac{1}{9}=22\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN