Câu hỏi của tran xuân phương

Question

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn : x y=6

Tìm GTNN của : $P=x^2 y^2 \frac{36}{xy}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$6=x y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le9\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{9}$

$P=x^2 y^2 \frac{36}{xy}\ge\frac{1}{2}\left(x y\right)^2 36.\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{2}.6^2 36.\frac{1}{9}=22$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=3$Câu trả lời: $6=x y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le9\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{9}$

$P=x^2 y^2 \frac{36}{xy}\ge\frac{1}{2}\left(x y\right)^2 36.\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{2}.6^2 36.\frac{1}{9}=22$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=3$

Violympic toán 9