Bài 7:Cho △ABC(AB<AC).Vẽ phân giác AD của △ABC.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a,Chứng minh △ADB=△ADE
b,Chứng minh AD là đường trung trực của BE
c,Gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh △BFD=△ECD,△BCE=△EFB
d,So sánh DB và DC
Bài 8:Cho △ABC có AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC
a,Chứng minh △AMB=△AMC
b,Chứng minh AM là tia phân giác của ∠BAC
c,Chứng minh AM ⊥ BC
Bài 7:
a) Xét ΔADB và ΔADE có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), E∈AC)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADE(c-g-c)
b) Ta có: AB=AE(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔADB=ΔADE(cmt)
⇒DB=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của BE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(đpcm)
c)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(ΔABD=ΔAED)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔBFD và ΔECD có
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
DB=DE(cmt)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBFD=ΔECD(g-c-g)
⇒FD=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DF+DE=FE(D nằm giữa F và E)
BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
mà FD=CD(cmt)
và BD=DE(cmt)
nên FE=BC
Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)
⇒FB=CE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBCE và ΔEFB có
CE=FB(cmt)
EB chung
BC=EF(cmt)
Do đó: ΔBCE=ΔEFB(c-c-c)
Bài 8:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC(đpcm)