Ôn tập Tam giác

Nguyễn Thanh Hải

Bài 7:Cho △ABC(AB<AC).Vẽ phân giác AD của △ABC.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB

a,Chứng minh △ADB=△ADE

b,Chứng minh AD là đường trung trực của BE

c,Gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh △BFD=△ECD,△BCE=△EFB

d,So sánh DB và DC

Bài 8:Cho △ABC có AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC

a,Chứng minh △AMB=△AMC

b,Chứng minh AM là tia phân giác của ∠BAC

c,Chứng minh AM ⊥ BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 6 2020 lúc 21:14

Bài 7:

a) Xét ΔADB và ΔADE có

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), E∈AC)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADE(c-g-c)

b) Ta có: AB=AE(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔADB=ΔADE(cmt)

⇒DB=DE(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của BE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(đpcm)

c)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(ΔABD=ΔAED)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔBFD và ΔECD có

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)

DB=DE(cmt)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBFD=ΔECD(g-c-g)

⇒FD=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DF+DE=FE(D nằm giữa F và E)

BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

mà FD=CD(cmt)

và BD=DE(cmt)

nên FE=BC

Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)

⇒FB=CE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBCE và ΔEFB có

CE=FB(cmt)

EB chung

BC=EF(cmt)

Do đó: ΔBCE=ΔEFB(c-c-c)

Bài 8:

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM⊥BC(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Quang -7A
Xem chi tiết
Quỳnh Anh Trương
Xem chi tiết
Lê Lê Thảo
Xem chi tiết
Quách An An
Xem chi tiết
kyo1980
Xem chi tiết
Vũ Huy Hoàng
Xem chi tiết