Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Mẫn Nhi Hàn

Cho hình chóp s.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A va B, AB=BC=a, AD=2a, các mp (SAB) va (SAD) cùng vuông góc voi mp (ABCD)

a) cm SA vuông góc (ABCD)

b) cm (SAC) vuông góc (ABCD)

c) khi SA=a căn 6. Tính goc giữa SD với mp (ABCD) và góc giữa 2 mp (ABCD) và (SCD)

Giúp e voi ạ

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 6 2020 lúc 23:19

\(SA\) là giao tuyến của (SAB) và (SAD)

Mà (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD)

\(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

b/\(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)

c/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa SD và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{6}}{2a}=\frac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx50^046'\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow DM=a\Rightarrow CD=\sqrt{DM^2+CM^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AC^2+CD^2=AD^2\Rightarrow CD\perp AC\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAC\right)\)

Lại có CD là giao tuyến của (ABCD) và (SCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (ABCD) và (SCD)

\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Đức Toàn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Dinh Dinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
10T6.19.Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết