Question

Bài 3. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Chứng minh rằng (SAB) vuông (SAD)

Answer 1

Gọi H là trung điểm AD

\(\Rightarrow SH\perp AD\) (trung tuyến là đường cao trong tam giác đều)

Mà AD là giao tuyến của 2 mặt phẳng vuông góc (SAD) và (ABCD)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AB\) (1)

Lại có \(AB\perp AD\) (giả thiết) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(AB\in\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SAD\right)\)