Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Thái văn hải

Cho hình chóp s.abcd có đấy là hình vuông cạnh a , sa vuông góc abcd, sa = a căn 3 chia 3.

Cmr BD vuông góc SAC

Tính góc (SC;SAB), (SCD;ABCD)

Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD

Cmr SAC vuông góc AHK

Giúp em với ạ😥

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2020 lúc 20:40

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Lại có \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hv)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{CSB}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{CSB}=\frac{BC}{SB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{CSB}\approx41^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\) (2)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\)

Từ (1) \(\Rightarrow BC\perp AH\), mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (3)

Từ (2) \(\Rightarrow CD\perp AK\), mà \(AK\perp SD\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(AHK\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Cảnhtú
Xem chi tiết
Thành Mai
Xem chi tiết
Tùng Lưu
Xem chi tiết
Riryu Hacase
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thành Mai
Xem chi tiết
hoangsontung
Xem chi tiết
reveluv carat
Xem chi tiết
Phượng Nguyễn thị kim
Xem chi tiết