Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Phan Thị Kiều Oanh

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm AC = 4cm kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )

a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAH

b) vẻ đường phân giác AD ( D thuộc BC ) tính BD và CD

Mong mọi người giải hộ em ạ em đang cần gấp . Cảm ơn mọi người trước ạ

Vũ Minh Tuấn
31 tháng 5 2020 lúc 15:10

a) Xét 2 tam giác vuông \(AHB\)\(CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\) (1).

+ Xét 2 tam giác vuông \(CHA\)\(CAB\) có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

=> \(\Delta CHA\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(đpcm\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=9+16\)

=> \(BC^2=25\)

=> \(BC=5\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AD\) là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)

=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{3+4}=\frac{5}{7}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5}{7}.3=\frac{15}{7}\left(cm\right)\\\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{CD}{4}=\frac{5}{7}\Rightarrow CD=\frac{5}{7}.4=\frac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(BD=\frac{15}{7}\left(cm\right);CD=\frac{20}{7}\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Từ Chối
Xem chi tiết
anhquan2008
Xem chi tiết
Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc Nhi
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
kth_ahyy
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Dung
Xem chi tiết