Question

cho B(2;3) và đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) :2x-y+3=0.Tìm tọa độ điểm A đối xứng của B qua đường thẳng \(\left(\Delta\right)\).

Answer 1

Đường thẳng \(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Gọi d là đường thẳng qua B và vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+2y-8=0\)

Gọi C là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+2y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\frac{2}{5};\frac{19}{5}\right)\)

A đối xứng B qua \(\Delta\Leftrightarrow C\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_C-x_B=-\frac{6}{5}\\y_A=2y_C-y_B=\frac{23}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-\frac{6}{5};\frac{23}{5}\right)\)