Question

Cho phương trình: x²-2(m-1)-3-m=0

a) Tìm m dể pt có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Rightarrow-3-m< 0\Rightarrow m>-3\)

Để pt có 2 nghiệm cùng âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-3-m\right)\ge0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)< 0\\x_1x_2=-3-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m+4\ge0\left(luôn-đúng\right)\\m< 1\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\2x_1x_2=-6-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-8\)

Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m