1) Cho các số nguyên x, y, z thỏa mãn x, y > 1 và \(\frac{4x-4y}{2xy+z}=z\). Chứng minh rằng z = 0
2) Tìm các số nguyên x thỏa mãn \(x^4-x^2+2x+2\) là số chính phương.
3) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\).
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!
1. Đề thiếu/sai
2. \(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^3-x^2\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\)
Để A là SCP \(\Leftrightarrow x^2+2x+2\) là SCP
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(k+x+1\right)\left(k-x-1\right)=1\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)=0\Rightarrow x=-1\)
3.
\(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-y^2+x^2+y=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+x^2+y=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)
Tới đây bạn chỉ cần kẻ bảng xét ước như bình thường
