Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Minh Trúc Trần

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, có gốc C = 30 , AH ⊥ BC ( H ϵ BC ) . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Từ C kẻ từ CE ⊥ AD. Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

b) AH = CE

c) EH // AC

Help me! ☺

Nguyễn Huyền Trâm
27 tháng 5 2020 lúc 23:18

a, Xét \(\bigtriangleup{AHB}\) có :

\(\widehat{AHB}=90 ^0\)

Xét ΔAHD có :

\(\widehat{AHD}=90 ^0\)

\(⇒AH⊥BC\)

Xét ΔAHB vàΔAHD có:

AH : chung

HD = HB

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\)

Do đó: ΔAHB= ΔAHD

⇒ AB = AD

⇒ ΔABD cân tại A (1)

Mặt khác ΔABCcó: ( \(\widehat{BAC}=90^o\)) có :

\(\widehat{BCA}=30^o⇒\widehat{ABC}=60^o\) (2)

Từ (1) và (2) ΔABD là tam giác đều

b) Vì ΔABD là tam giác đều.

\(⇒\widehat{BAD}=60^o;\widehat{EAC}=90^o−60^o=30^o \)

Xét ΔAHC vàΔCEA có :

AC cạnh huyền chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}=30^o \)

\(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}=90^o\)

=>ΔAHC = ΔCEA( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒AH = CE => DE = DH ⇒ΔHDE cân

c) Có \(\widehat{HCA}=\widehat{DAC}=30^o \)

=> ΔDAC cân tại D => DA=DC

Mà: HC = EA

Xét ΔΔ DAC và ΔΔ DEH có :

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDC}⇒\widehat{ DEH}=\widehat{EAC}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒ HE//AC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Jack Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn quốc khánh
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Trần Trung Kiên
Xem chi tiết