Question

Cho tam giác ABC,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a)CM: \(\Delta ABD\sim\Delta CBF\)

b)CM:AH.HD=CH.HF

c)CM:\(\Delta BDF\sim\Delta BAC\)

d)Gọi K là giao điểm của DE và CF.CM:HF.CK=HK.CF

Answer 1

a) Xét ΔABD và ΔCBF có

\(\widehat{BDA}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{FBC}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBF(g-g)

b) Xét ΔAHF và ΔCHD có

\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHF\(\sim\)ΔCHD(g-g)

⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}=\frac{AF}{CD}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AH\cdot HD=HF\cdot CH\)(đpcm)