Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

CM △AEB ∼ △AFC

CM HB.HE = HC.HF, từ đó suy ra △HEF ∼ △HBC

Answer 1

Answer 2

a, Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có :

+ ∠A chung

+ ∠AFC = ∠ AEB ( = 90^o)

⇒ \(\Delta AEB\) ~ \(\Delta AFC\)( g-g)

b, \(\Delta AEB\) ~ \(\Delta AFC\) (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ACF hay ∠FBH = ∠ECH (1)

mà ∠FBH + ∠BHF = 90^o

và ∠ECH + ∠CHE = 90^o

nên ∠BHF = ∠CHE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\Delta BHF\) ~ \(\Delta CHE\) ( g-g)

⇒\(\frac{HF}{HE}=\frac{BH}{CH}\) (3)

Và ∠EHF = ∠BHC ( đối đỉnh ) (4)

từ (3) và (4) ⇒ \(\Delta HEF\) ~ \(\Delta HCB\) (c-g-c)