Question

Giải phương trình :

x⁴ - 2x³ + 5x² - 4x - 12 = 0

Answer 1

Lời giải:

$x^4-2x^3+5x^2-4x-12=0$

$\Leftrightarrow (x^4-2x^3+x^2)+4(x^2-x)-12=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)^2+4(x^2-x)-12=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)^2+4(x^2-x)^2+4-16=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x+2)^2-4^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x+2-4)(x^2-x+2+4)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x-2)(x^2-x+6)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)(x^2-x+6)=0$

Dễ thấy $x^2-x+6=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{23}{4}>0$ nên $(x+1)(x-2)=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=2$